Най-разпространеното предание за основаването на селото разказва, че преди около триста и петдесет години, при помохамеданчването на съседното село Малка Арда, някой си Петко, известен като Узун Петко, бяга оттам със семейството си и свои близки и се заселва няколко километра на запад, нагоре по течението на река Малка Арда. С това и се слага началото на селището. Години наред заселниците се наричат „петковци” и когато къщите и хората се намножават, новообразуваното село се нарекло Петково, а махалата, където първо спират заселниците – Узунска – от името на водачът им Узун Петко. Предполага се, че това става около 1650 – 1700
Но в турски данъчен документ от 1576 г., който представлява списък на едри овцевъди, така нареченитеджелепкешани, се споменава името на Саботин поп Цено от Петково, който е обложен с 30 овце данък. Преводачите са категорични, че в документа става дума за село Петково, сегашната Смолянска област. Тоест излиза, че през времето, за което се говори в преданието за заселника Петко, селото вече съществува. СпоредХристо Попконстантинов Петково е основано от хора от с. Малка Арда по времето, когато то все още не е било помохамеданчено.
На около 30 минути пеша от селото в североизточна посока се намира местността „Градище”, чието име говори за останки от руини. Там и в околността са намирани едри камъни, стари монети и ножове, червени керемиди. Съвсем наблизо е върхът Свети Костадин, на който според преданието е имало разрушена църква, а днес има параклис Св. Дух. Недалеч оттук на запад, в землището на съседното село Славейно се намира местността Ѝниглово, за която се знае, че там е имало голямо средновековно селище от 500 – 600 къщи, чието население оказва силна съпротива на турците при тяхното нашествие и взело активно участие в епичните боеве при Енихан и Чил тепе, където загива и турският предводител на похода Ени хан, заради което е изгорено до основи от завоевателите. След опожаряването му населението се пръсва и е възможно една част да основава Славейно, а друга Петково.
Има и легенда, поддържана от някои изследователи, че двете села, Славейно и Петково, са основани от търновски боляри, споделили заточението на Патриарх Евтимий в Бачковския манастир и, впоследствие, след смъртта му дошли по тези места. Като едно от доказателствата, които се привеждат, е това, че само в двете села от околността се срещали имена като Ковня (Комня), Драгни, Ракшина (Шина), Чило (Момчил) и други, които напомнят някои от болярските имена през Втората българска държава и рядко се срещат в останалите родопски села от околността.
Литература, посветена на с. Петково -(авторите са петковци)
- Хр. Попконстантинов. От Витоша до Родопа. Пътни бележки през 1883 година. – В: Христо Попконстантинов. Спомени, пътеписи, писма. Пловдив, 1970,
- Хр. Попконстантинов. Спомени за страшната пролет в Ахъчелеби през 1876 година. – В: Христо Попконстантинов. Спомени, пътеписи, писма. Пловдив
- Г. Ташев. Село Петково. С. 1966.
